Ensinnäkin sen kutsuminen "rajataajuudeksi" johtaa väärinkäsityksiin. "Vieritystaajuus" on parempi nimi, joka antaa sinulle tarkemman mielikuvan siitä, mitä todella tapahtuu.

-3 dB-pisteen käyttäminen ei ole mielivaltaista. Se putoaa matematiikasta luonnollisesti. R-C-suodatin:

ω = 1 / RC

jossa ω on taajuus radiaaneina sekunnissa, R on ohmia ja C Faradsissa. Käytä taajuutta Hz: ssä:

f = 1/2 \ $ \ pi \ $ RC

Jos piirrät lokin (amplitudin) Lokin (taajuus) funktiona , kuten Bode-käyrässä, tällöin -3 dB: n taajuus on paikka, jossa päästökaistan ja pysäytyskaistan asymptootit kohtaavat. Toisin sanoen, taajuuksilla, jotka ovat hyvin pääsyalueelle, suodatin näyttää vaakasuoralta viivalta. Taajuuksilla, jotka ovat pitkälle pysäytyskaistalle, suodatin on linja, jonka kaltevuus on 20 dB vuosikymmenessä (+ tai - riippuen korkeasta tai matalasta läpäisystä). Jos piirrät nämä kaksi viivaa ja laajennat ne kohtaamaan kohtauksensa, se on -3 dB: n vieritystaajuudella.

Sai liian kauan kommentteja varten.

-3dB-pistettä pidetään perinteisesti hyödyllisen päästökaistan loppuun eikä hyödyllisen pysäytyskaistan alkuun. Viimeksi mainittu on liian riippuvainen erityistarpeista, jotta sillä olisi yksi yleisesti sovellettava määritelmä.

Yksi näkökohta, joka tekee siitä hyödyllisimmän, on vastavuoroisuus: koska impedanssin R- ja C-komponentit (tai L ja R) ovat kvadratuurisina, niiden suuruusluokkien yhdenmukaistaminen antaa neliömetrin (2) jännitehäviön, 0,5 tehoa . Millä tahansa muulla määritelmällä ei olisi tätä ominaisuutta. Esimerkiksi R: n ja C: n vaihtaminen antaa ylipäästösuodattimen samalla nimellisellä rajataajuudella. Mikä tahansa muu rajataajuuden määritelmä antaisi sinulle toisen taajuuden transponoidulle suodattimelle! Siten -3dB on ainutlaatuisen hyödyllinen määritelmä.

Se on yksi vertailupiste. Kun otetaan huomioon 3dB-piste ja vähän lisätietoja (suodatusjärjestys, kirjoita esim. 4. asteen Butterworth), voit kertoa, missä muut ominaispisteet ovat: 1dB tasaisuus, 60dB pysäytyskaista jne.

Tai voit työskennellä taaksepäin: jos tarvitset esimerkiksi 40 dB: n vaimennusta 1 kHz: llä esimerkiksi 2. asteen Butterworth LPF: stä, tiedät suodattimen suunnittelulähteistä, että toisen asteen suodattimen lopullinen kaltevuus on 40 dB / vuosikymmen , ja Butterworth-suodattimen erityistapauksessa sieppaa 0dB-linjan 3dB-pisteessä, joten 3dB-piste on 1 vuosikymmenen päässä pysäytyskaistan alusta, ts. 1000 Hz / 10 tai 100 Hz. Jos tarvitset 60 dB: n vaimennusta, -3 dB: n pisteestä tulee 1,5 vuosikymmentä alle 1000 Hz tai noin 30 Hz. Jos se on liian matalalla taajuudella, tarvitset jyrkemman suodattimen, kuten korkeamman asteen suodattimen.

Suodattimen suunnittelu skaalautumisen ja samankaltaisuuden perusteella -3dB-pisteeseen nähden on pitkä historia ja kertynyt kokemusta ja kirjallisuutta sen takana.

Lainaus: "Voitteko selittää, miksi on täysin järkevää käyttää? Sitä minä todella kysyn. "

Anna minun kokeilla toista selitystä: Perustuu yleinen toisen asteen siirtofunktio on yleinen käytäntö kuvata eri alipäästösuodatinvasteet (Butterworth, Bessel, Chebyshev jne.) käyttämällä navan sijaintia kompleksisessa s-tasossa (napa: Nolla sijainnit nimittäjän nimi). Tämä johtuu siitä, että voidaan osoittaa, että yleisen siirtofunktion nimittäjässä D (s) olevat tekijät voidaan yksinkertaisesti ilmaista kahdella parametrilla: Napataajuus wp ja navan laatutekijä Qp vahva>.

Kun sovellamme tätä nimikkeistöä myös ensimmäisen asteen alipäästötoimintoon, on helppo osoittaa, että tässä tapauksessa napataajuus wp on identtinen 3dB-kulmataajuuden kanssa ( ja Qp = 0,5). Tämä tarkoittaa: Meillä on yksi todellinen napa negatiivilla. todellinen akseli.

Yhteenvetona: Tarkoituksena kuvata erilaisia ​​alipäästövasteita (ensimmäinen ja toinen järjestys) samoilla parametreilla (wp ja Qp) tulemme automaattisesti - ensimmäisen kertaluvun funktiolle - taajuudella wc = wp (3dB-kulmataajuus).

Huomautus : Ehkä on mielenkiintoista huomata, että toisen asteen Butterworthin alipäästöllä on myös napataajuus wp, joka on identtinen 3dB-kynnyksen kanssa.

Jos aiomme kuvata suodatinta yhdellä luvulla, niin puoliteholla on mukava rengas.

Yksinapaisessa RC-suodattimessa RC-aikavakio antaa -3dB kaistanleveyden suoraan, koska f3dB = 1 / 2piRC, onko kyseessä ylipäästö vai alipäästö. Joten se on täysin kohtuullinen luku käyttää. Butterworth-suodattimessa -3dB: n kaistanleveys putoaa samalla tavalla suodatinyhtälöistä.

Kukaan, joka tosiasiallisesti haluaa käyttää suodatinta eritelmän mukaisesti, ei kuitenkaan vedota - 3dB-kaistanleveys on enemmän kuin karkea idea suodattimen tyypistä. -3dB on pitkä matka kaikille, jotka haluavat vääristymättömän pääsykaistan, eikä se kerro mitään suodattimen viivetasaisuudesta.

Tšebitševin suunnittelemassa suodattimessa tavallinen raja-taajuus on silloin, kun päästökaista on aallon amplitudi alaspäin eikä 3dB alas. Aaltoilu on usein 1dB tai jopa 0.1dB.

Jos olet kiinnostunut suodattimen pysäytyskaistasta, erilaiset sovellukset vaativat mitä tahansa välillä -30dB - -100dB, joten yksi luku on hyödytön tietyille suunnittelu.

Jos verran suodattimia -3dB: n kaistanleveyksiin 1 kHz, 1 MHz ja 10 GHz, minulla on melko hyvä idea noista numeroista, että ensimmäinen rakennetaan opampeista ja RC: stä, toinen Ls: stä ja Cs, ja kolmas siirtolinjan laastareista. Mutta ei tiedä mitään päästökaistan tasaisuudesta tai pysäytyskaistan vaimennuksesta.

Voitelusuodattimen siirtotoiminto on

$$ | H (j \ Omega) | = \ frac {1} {1+ \ Omega ^ {n2}} $$

jossa Omega on normalisoitu taajuus $$ \ Omega = \ frac {\ omega} {\ omega_0} $$

joten kun Omega on yhtä kuin 1, siirtofunktio on puolikas, mikä antaa meille kuuluisan -3dB tai puolet tehopisteestä.

Muokkaa: Anteeksi, että minun olisi pitänyt kirjoittaa s, koska jOmega korjaa sen

Jos haluat kokonaistaajuusvasteen olevan suuruusluokkaa 1, kun jaat signaalin kahteen taajuuskaistaan ​​(kuten kaksisuuntaiseen kaiutinkoteloon), valitset saman vieritystaajuuden matalalle ja ylipäästölle. Vaikuttaa siltä, ​​että kahden sqrt (2) / 2-amplitudin lisääminen johtaisi yli 1: n suuruuteen, mutta koska vastaavat suodattimet kääntyvät 45 ° vastakkaisiin suuntiin, kokonaisamplitudi pysyy tosiasiallisesti suorana (ortogonaalisten signaalien kohdalla kuin amplitudit lisäävät.)