Muokatessani vastaustani kysymykseen analysoin sitä piiriä yksityiskohtaisesti. Se näyttää tavalliselta toisen asteen kaistanpäästösuodattimelta, mutta sitä käytetään ei-käänteisessä kokoonpanossa. Koska ei-invertoivan vahvistimen vahvistus ei voi olla pienempi kuin 1, kiinnostuin siitä, kuinka sen vastauksen pitäisi olla.

Siirtofunktion muoto on:

\ $ \ dfrac {V_o} {V_ {in}} = \ dfrac {\ mathrm s ^ 2 + a \ mathrm s + \ omega_0 ^ 2} {\ mathrm s ^ 2 + b \ mathrm s + \ omega_0 ^ 2} \ $

Voit tehdä joitain tarkastuksia poistamalla tai oikosuluttamalla kondensaattorit henkisesti, mistä on ilmeistä, että LF & HF -vahvistukset ovat 1, kuten yhtälö ennustaa.

OK, tässä menee :

Asioiden hieman yksinkertaistamiseksi voimme arvata, että R17: n ja R18: n suhde on tärkeä, joten anna sen kutsua k: ksi (401,6). Joten jos korvataan R18 vain R: llä, voimme korvata R17: n kR: llä. Myös koska C1 & C5 ovat samat, voimme vain kutsua niitä C. Myös s = j \ $ \ omega \ $ asettaminen on puhtaampaa (ja saamme Laplace-muunnoksen).

Jännitteen kutsuminen R18, C5 C1-liitos Vx ja summaamalla virrat kyseiseen solmuun saamme: -

\ $ \ dfrac {0-V_x} {R} + \ dfrac {V_ {sisään} -V_x} {\ dfrac {1} {\ mathrm sC}} + \ dfrac {V_ {out} -V_x} {\ dfrac {1} {\ mathrm sC}} = 0 \ $

\ $ V_x. (\ Dfrac {1} {R} +2 \ mathrm sC) = (V_ {sisään} + V_o). \ Mathrm sC \ $

\ $ V_x = \ dfrac {(V_ {sisään} + V_o). \ mathrm sC} {\ dfrac {1} {R} +2 \ mathrm sC} \ $

U1: n käänteisen tulon jännite on nyt Vin (jos piiri on vakaa!) ja summaamalla tämän solmun virta saadaan: -

\ $ \ dfrac {V_x-V_ {sisään}} {\ dfrac {1} {\ mathrm sC}} + \ dfrac {V_o-V_ {sisään}} {kR} = 0 \ $

Joten: - \ $ V_o = V_ {in}. (1+ \ mathrm skRC) -V_x \ mathrm skRC \ $

Vx: n korvaaminen , saamme: -

\ $ \ dfrac {V_o} {V_ {in}} = \ dfrac {1+ \ mathrm skRC- \ dfrac {\ mathrm s ^ 2kR ^ 2C ^ 2} {1 +2 \ mathrm sRC}} {1+ \ dfrac {\ mathrm s ^ 2kR ^ 2C ^ 2} {1 + 2 \ mathrm sRC}} \ $

Ja: - \ $ \ dfrac {V_o } {V_ {sisään}} = \ dfrac {\ mathr ms ^ 2 + \ mathrm s. \ dfrac {2 + k} {kRC} + \ dfrac {1} {kR ^ 2C ^ 2}} {\ mathrm s ^ 2 + \ mathrm s. \ dfrac {2} {kRC } + \ dfrac {1} {kR ^ 2C ^ 2}} \ $

(Tämän juoni vastaa täsmälleen Telaclavon kuvaajaa.)

Nyt voimme nähdä, että luonnollisen taajuuden antaa: -

\ $ \ omega_0 = \ dfrac {1 } {RC \ sqrt k} \ $ (ts. \ $ F_0 \ $ = 14.5kHz)

... ja että suurin voitto, kun \ $ \ mathrm s ^ 2 + \ omega_0 ^ 2 = 0 \ $ antaa: -

\ $ G_ {max} = \ dfrac {2 + k} {2} = 201.8 \ $

Aikaverkkotunnuksen osalta, koska on Laplace-muunnos, voimme vain ottaa sen käänteiseksi saadaksemme impulssivasteen. Perinteisessä oppikirjatyylissä sanon yksinkertaisesti, että tämä jätetään opiskelijan harjoitukseksi (eli liian pirun kovaksi :)

Vastaava piiri:

Lisää KCL kahdelle solmulle, joissa määritin Vx ja Vi. Ratkaise Vo niille kahdelle samanaikaiselle yhtälölle. Tee VGND = 0 AC-vasteelle. Katso yksityiskohdat täältä.

Tulokset: H (s) = Vo (s) / Vi (t) taajuusvaste on

Huippu on 14,5 kHz, ja vahvistus on 202.