Vastaus tähän tulee tarkastelemalla, mikä on kapasitanssi: se on varauksen kulmien määrä (C), jotka voimme tallentaa, jos laitamme jännitteen (V) kondensaattorin yli.

Vaikutus 1: Jos liitämme kondensaattorit sarjaan, vaikeutamme jännitteen kehittämistä kondensaattoreiden yli. Jos esimerkiksi yhdistämme kaksi kondensaattoria sarjaan 5 V: n lähteeseen, kukin kondensaattori voi ladata vain noin 2,5 V: n jännitteeseen. Pelkästään tämän vaikutuksen mukaan varauksen (ja siten myös kapasitanssin) tulisi olla sama: yhdistämme kaksi kondensaattoria sarjaan, joista kukin latautuu vain puoleen jännitteestä, mutta kapasiteettimme on kaksinkertainen, koska niitä on kaksi: joten kannattavuus, oikea ? Väärä!

Vaikutus 2: Kahden kondensaattorin lähilevyjen varaukset peruuttavat toisensa. Vain uloimmat levyt kantavat varausta. Tämä vaikutus puolittaa tallennustilan.

Harkitse seuraavaa kaaviota. Oikeanpuoleisessa haarassa on yksi kondensaattori, joka on ladattu. Kuvittele nyt, että jos lisätään toinen sarjaan, muodostetaan haara vasemmalle. Koska kytkentä kondensaattoreiden välillä on johtavaa, jolloin kaksi levyä saadaan samaan potentiaaliin, ylikondensaattorin pohjalevyllä olevat ----- -varaukset tuhoavat ++++ + lataukset alemman kondensaattorin ylälevyllä.

Niin tehokkaasti meillä on vain kaksi levyä, jotka tarjoavat varaustilan. Jännite on kuitenkin puolittunut.

Toinen tapa ymmärtää tämä on, että kaksi ladattua levyä ovat kauempana toisistaan ​​. Jos siirrämme levyjä vapaassa tilassa kauemmas toisistaan, kapasitanssi pienenee, koska kentän voimakkuus pienenee. Yhdistämällä kondensaattorit sarjaan, me käytännössä siirrämme levyjä erilleen. Tietenkin voimme sijoittaa kondensaattorit lähemmäs tai kauemmas piirilevylle, mutta meillä on nyt kaksi aukkoa yhden sijasta ylimmän levyn ja alimman levyn välillä. Tämä vähentää kapasitanssia.

Kapasitanssikaava määritellään seuraavasti:

\ $ C = \ epsilon_r \ epsilon_0 \ frac {A} {d} \ $

missä

\ $ C \ $ on kapasitanssi;
\ $ A \ $ on kahden levyn päällekkäisyysalue;
\ $ \ epsilon_r \ $ on materiaalien suhteellinen staattinen läpäisevyys (jota kutsutaan joskus dielektriseksi vakioksi) levyjen välillä (tyhjiössä \ $ \ epsilon_r = 1 \ $);
\ $ \ epsilon_0 \ $ on sähkövakio (\ $ \ epsilon_0 \ noin 8,854 \ kertaa 10 ^ {- 12} \ text {F m} ^ {- 1} \ $); ja
\ $ d \ $ on levyjen välinen etäisyys.

Kun asetat useita kondensaattoreita sarjaan, lisäät tehokkaasti sen levyeroa. Kun d nousee, C laskee.

Tämä kuva kuvaa yhtälöä olettaen, että \ $ \ epsilon \ $ ja A pysyvät vakiona koko ajan, ja sarjaan kytkettyjen kondensaattoreiden levyjen etäisyys vain kasvaa :

Näytät olevan hämmentävä kapasitanssi ja akun kapasiteetti. Nämä käsitteet ovat jonkin verran yhteydessä toisiinsa, joten se on ymmärrettävää.

Akun kapasiteetti on akun varaustaso täyteen ladattuna, kunnes se purkautuu kokonaan. Kun akku on ladattu täyteen, sen jännite on korkea ja tämä arvo pysyy jonkin verran vakaana, kunnes sen varaus on melkein ohi:

Jos asetat kaksi identtistä akkua sarjaan virta kulkee kahden pariston läpi yhden sijasta. Se vastaa akkua, jolla on kaksinkertainen jännite ja sama kapasiteetti kuin kullakin alkuperäisellä.

Kapasitanssi ei kuitenkaan mittaa maksimilatausta: se mittaa komponentin lataus- / jännitesuhdetta. . 2F-kondensaattori näyttää 1V: n sen liittimien yli, kun sitä ladataan 2C: lla. Tämä tekee kapasiteetista ja kapasitanssista vertailukelpoista, koska voit aina (olettaen rikkomattoman kondensaattorin) laittaa enemmän varausta kondensaattoriin lisäämällä sen jännitettä. Kondensaattorista maksimi lataus on C * V, jossa V on suurin jännite, jolla kondensaattoria voidaan ladata.

Joten kun kondensaattoreita rakennetaan varausta, niiden jännite kasvaa jatkuvasti, paristoissa se pysyy suhteellisen vakaana. Järjestelmässä, jossa on kaksi samanlaista kondensaattoria sarjassa, virta saa molemmat kondensaattorit rakentamaan jännitettä. Tuloksena on suurempi kokonaisjännite ja määritelmän mukaan (C = Q / V) pienempi kapasitanssi järjestelmälle. Tämä ei kuitenkaan vaikuta järjestelmän läpi kulkevaan kokonaisvaraukseen, koska tämä pienempi kapasitanssi voidaan ladata suurempaan jännitteeseen, koska jokainen kondensaattori "vie" vain puolet jännitteestä.

Harkitse Phasor-verkkotunnuksen ongelmaa eri näkökulmasta kuin mikään muu vastaus (kirjoittaessani tätä). Palautetaan ensin mieleen aika-alueen suhde:

\ $ i_C = C \ dfrac {dv_C} {dt} \ $

Tämä määrittelee ihanteellisen kondensaattorin piirielementti.

Muistakaa nyt, että aikajohdannaisesta tulee kertolasku vaihe-alueen kompleksitaajuudella:

\ $ \ vec I_C = j \ omega C \ \ vec V_C \ $

Sarjaan kytketyillä komponenteilla on identtiset virrat, joten kahdelle sarjaan kytketylle kondensaattorille:

\ $ \ vec V_ {C_ {eq}} = \ vec V_ {C_1} + \ vec V_ {C_2} = \ vec I \ dfrac {1} {j \ omega C_1} + \ vec I \ dfrac {1} {j \ omega C_2} = \ dfrac {\ vec I} {j \ omega} ( \ dfrac {1} {C_1} + \ dfrac {1} {C_2}) = \ vec I \ dfrac {1} {j \ omega C_ {eq}} \ $

Missä

\ $ C_ {eq} = (C_1 || C_2) \ $

Sarjakondensaattoreissa kapasitanssi "yhdistyy" kuten rinnakkaisten vastusten vastus, toisin sanoen kahden sarjan vastaava kapasitanssi kondensaattorit ovat pienempiä kuin pienin yksittäinen kapasitanssi.

Luulen, että vastait melkein omaan kysymykseesi. Kuvittele kaksi rinnakkaista levykondensaattoria, joista kukin kantaa varausta Q ja on ladattu jännitteeseen V.Nyt kun kytket ne sarjaan, yhdistelmän jännite on 2 V, mutta kokonaisvaraus on Q (toisiinsa liitettyjen sivujen varaukset poistuvat). Koska kapasitanssi on Q: n ja V: n suhde, se puolittuu.

Jos kiinnität kaksi kondensaattoria sarjaan siten, että toisen pohjalevy on kiinnitetty maahan: $$ C_1 (V_1 -V_2) = Q_1 \\ C_2 (V_2) = Q_2 $$

Jos ratkaistessasi nämä yhtälöt saat: $$ V_1 = \ frac {Q_1} {C_1} + \ frac {Q_2} {C_2} $$ Nettovaraus, johon kondensaattorit kytkeytyvät (pohjalevy, ylälevy), on: $$ - Q_1 + Q_2 = 0 \\ Q_1 = Q_2 $$

Vastaava kapasitanssi on tällöin: $$ C_ {eq} = \ frac {1} {\ frac {1} {C_1} + \ frac { 1} {C_2}} $$, joten se näyttää kondensaattorilta $$ C_ {eq} V_1 = Q_1 $$

Jos lataat molemmat kondensaattorit ennen niiden liittämistä: $$ Q_1 \ neq Q_2 $$ ja löydät molempien jännitteet kahden ensimmäisen yhtälön avulla.

Jos oletat, että: $$ Q_1-Q_2 = Q_0 $$, jossa $$ Q_0 $$ on ylimääräinen varaus laitettaessa ladattuja kondensaattoreita sarjassa, yhtälö on: $$ V_1 = \ frac {Q_1} {C_ {eq}} - \ frac {Q_0} {C_2} $$ niin, että se näyttää nyt kondensaattorilta, jolla on kiinteä lataus. Se näyttää silti siltä kuin kondensaattori, mutta jännite siirtyy.

Skyler,

Haluaisin kuulla jonkun muun soittavan tätä. Minulla ei ole hyvää selitystä, mutta uskon, että efox29: n selitys on riittämätön (jos ei täysin virheellinen). Jos se oli totta, 'd' olisi vaikeasti tunnettu vakio, joka voitaisiin laskea ja käyttää yhtä suurikokoisiin kondensaattoreihin sarjassa. Ei ole väliä kuinka kauas toisistaan ​​asetat kondensaattorit; merkitystä on piirin topologialla (pelkkä tosiasia, että ne ovat sarjassa). Tämä pätee tietysti, olettaen, että niitä yhdistävän langan induktanssi ja kapasiteetti sekä ympäristötekijät ovat kaikki vähäpätöisiä. Sarjakapasitanssin kaava on kondensaattoreiden vastavuoroisten arvojen vastavuoroinen summa. Tällainen:

Tunnetut arvot C1, C2 ja C3Sarjan kokonaiskapasitanssi = C1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3

Jne. lisäkondensaattoreille.

efox29: n selitys on luultavasti sitä, mitä jotkut ihmiset opettavat koulussa, mutta mielestäni se ei pysty selittämään oikein, mitä todella tapahtuu. ja laittaa sarjaan, tee vain kokeilu itse. Pidät ja ymmärrät tiedot 4x paremmin, jos vain testaat niitä. Saadaksesi käsityksen niiden kapasiteetista, lataa ne ja pura ne toiseen tunnetun arvon kondensaattoriin ja mittaa vasta ladatun kondensaattorin jännite. Voit verrata tätä jännitettä eri kokoonpanojen mittauksiin saadaksesi selville, miten asiat todella käyttäytyvät. Sitten ymmärrät mitä matemaattiset kaavat toimivat ja miksi.

Luulen, että monet selitykset ovat melkein liian yksityiskohtaisia ELI5-tyylillä:

Kondensaattoreiden sarjassa varaaminen ei tosiasiallisesti muutu, jos otat kaksi rinnakkain ladattua kondensaattoria ja kytket ne sarjaan, ne eivät yllättäen yllä pidä vähemmän varausta, ne antavat saman virran kuin aiemmin, muttakaksinkertainen jännite.

Sarjakytkennällä luodun uuden kondensaattorin "kapasitanssi" on pienempi johtuen kapasitanssin yhtälöstä, joka sisältää muutakin kuin vain varauksen.

"Sähkön kanssa työskennellessä on joskus kätevää yrittää sijoittaa mahdollisimman paljon varausta kehoon mahdollisimman pienellä vaivalla. Oletetaan, että sinulla on metallilevy, joka on eristetty siten, että mahdollinen sähkövaraus on lisätty Jos kosketat levyä negatiivisesti varautuneella tangolla, elektronit pääsevät metallilevyyn ja antavat sille negatiivisen varauksen.

Voit jatkaa tätä prosessia niin kauan kuin pystyt säilyttämään potentiaalisen eron tangon ja levyn välillä - toisin sanoen niin kauan kuin pystyt pitämään tangon pitkittyvällä hankauksella, negatiivisemmin ladattuna kuin levy. Lopulta kuitenkin lisäät levyn negatiivisen varauksen tasolle, että mikään hankaus ei tee sauvasta negatiivisempaa varausta. Tankon ja levyn potentiaaliero on tällöin nolla, eikä varaus enää liiku spontaanisti.

Oletetaan, että seuraavaksi tuot toisen positiivisesti varautuneen metallilevyn ensimmäisen päälle ja sen suuntaisesti, mutta ei kosketusta. Ensimmäisen levyn elektronit vedetään kohti positiivisesti varautunutta toista levyä ja väkijoukko positiivista levyä vasten olevaan pintaan. (Tälle pinnalle tunkeutuvat elektronit ovat nyt lähempänä toisiaan kuin ennen, kun ne olivat levinneet tasaisesti. Ne ovat "tiivistettyjä" niin sanotusti, ja niin tämä kahden tasaisen levyn laite pidetään yhdensuuntaisena ja lyhyen etäisyyden päässä toisistaan voidaan kutsua lauhduttimeksi.)

Kun negatiivisen levyn elektronit työntyvät positiivista levyä kohti olevaan pintaan, vastakkaisella pinnalla on vähemmän elektroneja ja pienempi potentiaali. Negatiivisesti varautuneen tangon ja ensimmäisen levyn pinnan välillä, joka on poispäin toisesta levystä, on jälleen potentiaaliero. Elektronit voivat jälleen kulkea sauvasta levyyn, ja levyn kokonaisvaraus voidaan rakentaa huomattavasti suuremmaksi kuin se olisi ollut mahdollista ilman toista levyä. "

Yllä oleva selitys on peräisin "Understanding Physics, Volume 2 - Issac Asimov"

Tulen kysymykseesi sarjakondensaattoreista

Nyt päinvastoin tapahtuu, jos kaksi kondensaattoria on kytketty sarjaan. Ensimmäisen kondensaattorin toinen levy menettää elektroneja, mutta elektronit kerääntyvät toisen kondensaattorin ylälevylle. Nämä elektronit eivät mene mihinkään. Joten ensimmäisillä akkuihin liitetyillä elektroneilla on riittävästi varauksia akkujen potentiaalitason saavuttamiseksi, koska ne ovat edelleen tasaisesti levinneet potentiaalin kehittämiseksi. Siksi kyseinen levy vaatii vähemmän latauksia paristojen potentiaaliin rakentamiseksi kuin mitä se tarvitsisi, jos se ei olisi sarjaan toisen kanssa. Elektronien, jotka kerääntyvät toisen kondensaattorin ylälevylle sarjaan, on sähkökenttä, joka vaikuttaa ensimmäiselle levylle kerääntyvien varausten määrään.

Tuloksena on vähemmän varauksia eikä siten kondensaattoritilan täydellinen käyttö. Siten voidaan sanoa, että kapasitanssi on vähentynyt. Pohjimmiltaan kapasitanssi on sama, mutta akkujen potentiaalin saavuttamiseksi tarvittavat varaukset ovat pienemmät, mikä on yhtä hyvä kuin sanoa vähemmän kapasitanssia.

Syynä siihen, miksi jännite pienenee, johtuu siitä, että myös vastakkaisessa levyssä on varauksia, joten vastakkaisen levyn ja paristoon liitetyn levyn ero on pienempi. Pienempi ero tarkoittaa vähemmän potentiaalia.