Olen OP ja alla on oma yritys analysoida tätä virtapiiriä (etsimällä sen tuloresistanssi).
Kirjassa, josta sain tämän kysymyksen, kirjoittaja antaa kaksi lauseketta tuloresistanssille (\ $ r_ {in} \ $ tai \ $ \ dfrac {v_ {in}} {i_ {in}} \ $ tämän käynnistyshihnan esijännitepiirin. Kaksi lauseketta ovat alla:
-
\ $ \ dfrac {v_ {in}} {i_ {in}} = \ dfrac {R_3} {1-A} \ rinnakkain (r_ \ pi +
(\ beta + 1) (R_2 \ rinnakkainen R_1 \ rinnakkainen R_E) \ $
-
\ $ \ dfrac {v_ {sisään}} {i_ {in}} = \ dfrac {(\ beta + 1) R_E'R_3 + r_ \ pi (R_3 +
R_E ')} {R_3 + r_ \ pi} \ $
Lauseke 2 saadaan piirin vaihtomallin perusteellisesta analyysistä (jonka esitin kysymykseen). Lauseke 1 käyttää enemmän yksinkertaistavia oletuksia, mutta se antaa enemmän intuitiota piirin käyttäytymisestä (katso alla oleva ratkaisu 1).
Alla on yrityksiäni löytää molemmat lausekkeet tuloresistanssille.
Ratkaisu 1
Tässä ratkaisussa yritän löytää \ $ \ dfrac {v_ {in}} {i_ {in}} = \ dfrac {R_3} {1-A} \ rinnakkaisen (r_ \ pi + (\ beta + 1) (R_2 \ rinnakkainen R_1 \ rinnakkainen R_E)) \ $.
Johtuen piirin käyttäytymisestä lähettäjäseuraajana (kuten Jonkin vastaus selittää), solmun V jännite on noin \ $ AV_ {in} \ $, missä A on lähettäjäseuraajan vahvistus (siis A hyvin lähellä 1).
Siksi haara \ $ R_3 \ $ kulkee noin \ $ \ dfrac {v_ {in} - Av_ {in}} {R_3} = \ dfrac {(1-A) v_ {in}} { R_3} \ $. Koska A on hyvin lähellä arvoa 1, \ $ \ dfrac {(1-A) v_ {in}} {R_3} \ $ on hyvin lähellä nollaa.
Ilmaistaan nyt \ $ v_ {muodossa} \ $ \ $ i_b \ $ (nykyinen haaran \ $ r_ \ pi \ $ kautta). Koska virta läpi \ $ R_3 \ $ on hyvin pieni verrattuna nykyiseen kautta \ $ R_2 \ rinnakkainen R_1 \ rinnakkainen R_E \ $, jätän sivuun \ $ R_3 \ $ haittaavan seuraavan laskelman ja oletan, että kaikki emitterivirta (\ $ (\ beta + 1) i_b \ $) kulkee \ $ R_2 \ rinnakkaisen R_1 \ rinnakkaisen R_E \ $ yhdistelmän läpi. Siten \ $ v_ {in} \ $ voidaan laskea jännitteeksi \ $ r_ \ pi \ $ (joka on \ $ i_br_ \ pi \ $) plus jännitteeksi \ $ R_2 \ rinnakkainen R_1 \ rinnakkainen R_E \ $ (mikä on \ $ (\ beta + 1) i_b (R_2 \ rinnakkainen R_1 \ rinnakkainen R_E) \ $):
\ $ v_ {in} = i_br_ \ pi + (\ beta + 1) i_b (R_2 \ rinnakkainen R_1 \ rinnakkainen R_E) \ $
Joten nykyinen kautta \ $ r_ \ pi \ $ voidaan ilmaista seuraavasti:
\ $ i_b = \ dfrac {v_ {sisään}} {r_ \ pi + (\ beta + 1) (R_2 \ rinnakkainen R_1 \ rinnakkainen R_E)} \ $
Lasketaan nyt \ $ i_ {in} \ $. Se voidaan laskea \ $ R_3 \ $: n ja \ $ r_ \ pi \ $: n virtausten summana:
\ $ i_ {in} = \ dfrac {(1-A) v_ {sisään}} {R_3} + \ dfrac {v_ {sisään}} {r_ \ pi + (\ beta + 1) (R_2 \ rinnakkain R_1 \ rinnakkainen R_E)} \ $
Lasketaan nyt \ $ \ dfrac {v_ {in}} {i_ {in}} \ $:
\ $ \ dfrac {v_ {in}} {i_ {in}} = \ dfrac {v_ {sisään}} {\ dfrac {(1-A) v_ {sisään}} {R_3} + \ dfrac {v_ {sisään}} {r_ \ pi + (\ beta + 1) (R_2 \ rinnakkainen R_1 \ rinnakkainen R_E)}} $ $
\ $ \ dfrac {v_ {in}} {i_ {in}} = \ dfrac {1} {\ dfrac {(1-A)} {R_3} + \ dfrac {1} {r_ \ pi + ( \ beta + 1) (R_2 \ rinnakkainen R_1 \ rinnakkainen R_E)}} $ $
\ $ \ dfrac {v_ {in}} {i_ {in}} = \ dfrac {1} {\ dfrac {1} {\ dfrac {R_3} {1-A}} + \ dfrac {1} { r_ \ pi + (\ beta + 1) (R_2 \ rinnakkainen R_1 \ rinnakkainen R_E)}} $ $
\ $ \ dfrac {v_ {in}} {i_ {in}} = \ dfrac {R_3} {1-A} \ rinnakkainen (r_ \ pi + (\ beta + 1) (R_2 \ rinnakkainen R_1 \ rinnakkainen R_E)) \ $
Tässä likimääräisessä lausekkeessa voimme selvästi tunnistaa, että yksi rinnakkaisista komponenteista \ $ \ dfrac {R_3} {1-A} \ $ on ilmeisesti erittäin suuri "tehokas vastus", johon kirjoittaja viittasi.
Ratkaisu 2
Tässä ratkaisussa yritän löytää \ $ \ dfrac {v_ {sisään}} {i_ {in}} = \ dfrac {(\ beta + 1) R_E'R_3 + r_ \ pi (R_3 + R_E ' )} {R_3 + r_ \ pi} \ $.
KCL: n soveltaminen solmuun, jonka nimi on V (virta tähän solmuun transistorin lähettimestä on \ $ (\ beta + 1) i_b \ $):
\ $ (\ beta + 1) i_b = \ dfrac {V} {R_1} + \ dfrac {V} {R_2} + \ dfrac {V} {R_E} + \ dfrac {V-v_ {in}} {R_3} \ $
\ $ (\ beta + 1) i_b = V \ vasen (\ dfrac {1} {R_1} + \ dfrac {1} {R_2} + \ dfrac {1} {R_E} \ oikea) + \ dfrac { V-v_ {sisään}} {R_3} \ $
\ $ \ dfrac {1} {R_1} + \ dfrac {1} {R_2} + \ dfrac {1} {R_E} = R_E '\ $ tekeminen:
\ $ (\ beta + 1) i_b = \ dfrac {V} {R_E '} + \ dfrac {V-v_ {sisään}} {R_3} \ $
Ilmaisemalla nyt \ $ V \ $ ilmaisulla \ $ v_ {muodossa} \ $ ja \ $ i_b \ $:
\ $ V = v_ {sisään} -i_br_ \ pi \ $
\ $ V = v_ {tehdään} -i_br_ \ pi \ $ solmun yhtälöön:
\ $ (\ beta + 1) i_b = \ dfrac {v_ {sisään} -i_br_ \ pi} {R_E '} + \ dfrac {v_ {sisään} -i_br_ \ pi-v_ {sisään}} {R_3} \ $
\ $ v_ {in} = i_b \ vasen [(\ beta + 1) R_E '+ r_ \ pi + \ dfrac {r_ \ pi R_E'} {R_3} \ oikea] \ $
Kytke tämä \ $ v_ {lauseke} \ $ lausekkeeseen takaisin kaavaan \ $ V = v_ {sisään} -i_br_ \ pi \ $:
\ $ V = v_ {sisään} - i_br_ \ pi = i_b \ vasen [(\ beta + 1) R_E '+ \ dfrac {r_ \ pi R_E'} {R_3} \ oikea] \ $
Ilmaisemalla \ $ i_ {in} \ $: n virtausten summana \ $ r_ \ pi \ $ ja \ $ R_3 \ $:
\ $ i_ {in} = i_b + \ dfrac {v_ {in} -V} {R_3} \ $
Kytke \ $ V \ $ ja \ $ v_ {löydetyt lausekkeet verkkotunnukseen \ $ i_b \ $:
\ $ i_ {in} = i_b + \ dfrac {i_br_ \ pi} {R_3} = i_b \ vasen (\ dfrac {R_3 + r_ \ pi} {R_3} \ oikea) \ $
\ $ i_ {in} = i_b + \ dfrac {i_br_ \ pi} {R_3} = i_b \ vasen (\ dfrac {R_3 + r_ \ pi} {R_3} \ oikea) \ $
Lopuksi tuloresistanssin laskeminen (\ $ \ dfrac {v_ {in}} {i_ {in}} \ $):
\ $ \ dfrac {v_ {in}} {i_ {in}} = \ dfrac {i_b \ vasen [(\ beta + 1) R_E '+ r_ \ pi + \ dfrac {r_ \ pi R_E'} { R_3} \ oikea]} {i_b \ vasen (\ dfrac {R_3 + r_ \ pi} {R_3} \ oikea)} \ $
\ $ \ dfrac {v_ {in}} {i_ {in}} = \ vasen (\ dfrac {(\ beta + 1) R_E'R_3 + r_ \ pi R_3 + r_ \ pi R_E '} {R_3} \ oikea) \ vasen (\ dfrac {R_3} {R_3 + r_ \ pi} \ oikea) \ $
\ $ \ dfrac {v_ {in}} {i_ {in}} = \ dfrac {(\ beta + 1) R_E'R_3 + r_ \ pi (R_3 + R_E ')} {R_3 + r_ \ pi} \ $
